如果泰勒级数对于区间 {\displaystyle (a-r,a+r)} {\displaystyle (a-r,a+r)}中的所有 {\displaystyle x} x都收敛并且级数的和等于 {\displaystyle f(x)} f(x)，那么我们就称函数 {\displaystyle f(x)} f(x)为解析形的函数（analytic）。一个函数当且仅当（简单地说，“只有在”）能够被表示为幂级数的形式时，才是解析形的函数。通常会用泰勒定理来估计级数的余项，这样就能够确定级数是否收敛于 {\displaystyle f(x)} f(x)。上面给出的幂级数展开式中的系数正好是泰勒级数中的系数。