代数学-1 1，代数学简史、线性方程组、auss消去法、低阶行列式、集合与映射、二元关系、等价关系、商映射、偏序集。 2，数学归纳法、置换、置换的循环结构、置换的符号、斜对称函数、数论的基本概念、算术基本定理。 3，向量与纯量、线性组合、线性相关与线性无关、基与维数、矩阵的秩、线性方程组的可解性准则、线性映射、线性变换、线性函数、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的等价类、线性方程组的解空间。 4，作为有向体积的行列式、行列式的基本性质、子式、余子式、行列式的展开。 5，非退化行列式的判定、伴随矩阵、Cramer法则、加边子式法、作为多重线性规范反对称函数的行列式。 6，二元运算、半群、幺半群、群、子群、循环群、群的同构、Cayley定理、群的同态与自同态、环、同余类、剩余类环、环的同态、整环、域、域的同构与自同构、域的特征、素域、复数域、本原根、复数的几何、交比。 7，一元多项式环、多元多项式环、唯一析因环、环中的最大公因与最小公倍、环中元素的互素、整除性的判定、Euclid环、既约多项式、本原多项式、Gauss引理、Eisentein判别法。 8，整环的分式域、有理函数域、最简分式、Bezout定理、多项式函数环、Laglrange与Newton插值公式、多项式环的微分法、Vieta公式、对称与斜对称函数、Wilson定理。 9，对称多项式环、多称多项式的基本定理、待定系数法、等幂和、Newton公式、多项式的判别式、结式、复数域的代数封闭性、代数基本定理、Strum定理、多项式根的近似算法、整系数多项式的有理根。 10，一般域上的线性空间、子空间、线性相关、线性无关、向量组的秩、基与维数、不同基之间的过渡矩阵、线性空间的同构、子空间的交与和、维数定理、直和、补空间、商空间、线性函数、对偶空间、线性无关的判别法。 11，线性映射、线性映射的矩阵表示、像与核、线性算子、线性算子代数、极小多项式、矩阵的相似、线性算子的行列式与迹。 12，不变子空间、特征值与特征向量、特征多项式、特征子空间、几何重数与代数重数、可对角化算子的判别法、不变子空间的存在性、共轭线性算子、商算子。 代数学-2 1，范畴、函子、Hamilton-Cayley定理、Jordan标准型、根子空间、循环子空间、循环矩阵、矩阵的有理标准型。 2，多项式矩阵、多项式矩阵的初等变换、多项式矩阵的相抵、Smith标准型、行列式因子、不变因子、初等因子组、特征方阵与Jordan标准型的关系、实方阵的实相似。 3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。 4，Euclid空间、内积、标准正交基、Gram-Schmidt正交化过程、Euclid 空间的同构、正交矩阵、正交群、辛空间、辛群、辛算子、酉空间、Hermite型、酉矩阵、酉群、赋范线性空间、按模收敛、绝对收敛。 5，内积空间上的线性算子、化二次型为主轴形式、把两个二次型同时化为规范型、保距算子的规范形式、极分解、奇异值分解、Schur定理、Witt扩张定理、复结构、复化线性空间、实化线性空间、实化线性算子、复化算子、最小二乘法、球面多项式、加权正交。 6，线性算子的范数、线性群的单参数子群、谱半径、仿射空间、仿射映射、仿射空间的同构、仿射子空间、仿射坐标系、仿射同构、Euclid度量、Gram行列式、有向体积。 7，仿射群、Euclid空间的运动群、保距变换群、凸集、Minkowski空间、伪欧氏空间、Lorenz群、仿射空间上的二次函数、化二次函数为规范型、Euclid空间上的二次函数。 8，二次曲面、二次曲面的中心、仿射空间中二次曲面的规范型、二次曲面的分类、Euclid空间中的二次曲面、射影平面、高维射影空间、齐次坐标、仿射几何与射影几何的关系、代数簇、射影群、交比与重比、射影空间中二次曲面的分类、直线与射影二次曲面的相交。 9，张量的概念、张量的坐标、张量积、张量的卷积、对称与斜对称张量、张量空间、外代数。 10，正规子群、左陪集与右陪集、代表元、Lagrange定理、循环群的结构、群作用、轨道、稳定子群、正规化子、可迁群、齐次空间。 11，典型群、满同态、四元数代数、置换群、对称。 12，商群、同态基本定理、群的同构定理、换位子群、群的直积与半直积、生成元、自由群、可解群、单群。 代数学-3 1，Zassenhaus引理、Jordan-Holder定理、带算子的群、自同态环、自同构类群、Sylow定理、特征子群、Abel群、有限生成的Abel群、Frobenius-Stickelberger定理、有限Abel群的基本定理。 2，良序集、Zorn引理、选择公理、态射、自然变换、环的理想、商环、同态基本定理、环的同构定理、理想的运算、局部化、素理想。 3，Gauss整数、主理想环、极大理想、唯一因子分解环的多项式扩张、环的直和、中国剩余定理、模、子模、模同态、商模、正合列、模的第一同构定理、循环