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高***缓
勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯（Pythagoras）其人生活在公元前6、7世纪之交。其实在毕达哥拉斯之前一千多年，古代巴比伦人已经知道勾股定理，况且毕达哥拉斯本人是否对勾股定理作出过证明，至今并无确切证据。所以如果将毕达哥拉斯视为勾股定理荣誉的第一候选人，那他的资格并不牢靠。
近代西学东渐之后，中国人得知这个在中国“古已有之”的定理，被西方人归于毕达哥拉斯名下，难免有些失落。这种失落感驱使一些中国学者加入了对勾股定理荣誉的争夺战。20世纪20年代，一些中国的数学教科书中开始将勾股定理命名为“商高定理”。这种做法在20世纪中叶之后一度得到不少人士的支持，其流风遗韵，直至已经开始**开放的20世纪80年代，偶尔仍可一见。
将勾股定理称为“商高定理”，理由是这样的：在中国古籍《周髀算经》中，全书第一节就记载着一个名叫商高的人，对周公讲了这样一段话：“析矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”这段话毫无疑问是在谈论勾股定理，而周公大约生活在公元前11世纪，商高既和周公谈话，当然是周公的同时代人，这就比毕达哥拉斯早了数百年，所以商高理应获得勾股定理的荣誉。
可惜的是，上面这段推论中有两个严重问题。第一个问题，前辈数学史专家钱宝琮在1929年就指出了，他认为将勾股定理称为“商高定理”用意虽好，但“算学名词宜求信达，周公同时有无商高其人，《周髀》之术，姑不具论；藉曰有之，亦不过当时知有勾三股四弦五之率耳，不足以言勾股通例也。中国勾股算术至西汉时《周髀算经》撰著时代始有萌芽，实较希腊诸家几何学为晚。题曰商高，似属未妥。” 这里需要说一说《周髀算经》中涉及勾股定理的一些细节，因为这里有中国人和勾股定理之间历史渊源的足迹。除了前面说到的第一节中商高对周公陈述的勾股定理在勾三股四弦五时的特例，在第三节还有一处，在讨论如何立表来测日影时，也应用了勾股定理在勾三股四弦五时的特例，不过这次乘上了共同的系数2。
另一个问题是，陈述一个定理，和证明一个定理，是两件非常不同的事情。例如“大偶数可表为两素数之和”是对哥德巴赫猜想的陈述，但对该猜想的证明至今尚未完成。商高和周公的谈话中，商高只是陈述了勾股定理在勾三股四弦五时的特例，既没有给出定理的普适形式，更未给出定理的证明。况且历史上是否真有商高其人，也还没有确切证据，因为在战国秦汉之际的著作中托引古人是一种流行的修辞方式。所以商高如果作为勾股定理荣誉的候选人，他的资格还不如毕达哥拉斯牢靠。
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